Project_Island City Central Park
PART 1.小组成员
01数据组：梁观东 施廷欣 高云枫
02模型组：王利顺 王震宇 赵悦含
PART 2.数据组汇报
项目简介
有限元分析简介及其相关
有限元分析软件优化过程
一、项目概述
福冈岛城中央公园
Island City Central Park项目位于福冈市，福冈市位于东南亚一个主要位置， 其接近韩国釜山和中国上海等主要城市中心，并且连接到中国台湾，菲律宾、越南和新加坡。
岛城是一个位于福冈东北部的人工岛屿,它的落成是为了加强港口航道城市的功能,创建一个全新的行业, 改善福冈东部的交通系统,进而创建一个舒适的城市空间以及一个宜人的居住环境。
Island City Central Park项目在岛城周围城市公园的池塘附近。 值得注意的是公园的位置并不是紧邻海滨,而是处于内陆，但这个地理位置冬天会有寒冷的风。
公园里有三个主要部分：池塘（组织周围其他元素），温室（某种程度上防止西部刮来的海风）和周围的其他设施（如游乐场、长廊等）。
“岛城”是位于博多湾以东面积约400公顷的一片巨大的人工岛。设计委托方福冈市政府打算在这片光秃而平坦的人工岛屿上创造出一片新的自然环境，包括一个总面积达15.3公顷的中央公园，以及一条长约1.7千米的绿带。这个公园的核心设施，被命名为“Grin Grin”，就是这个岛上的第一栋建筑。设计师的设想是试图对整个公园的景观做一些流畅而和缓的改变，从而给游客带来各种不同的活动。
北侧部分是一处自由空间，有着最大的绿化面积，中间部分主要是用来展览亚热带植物，而南侧部分相当于一个巨大的作坊，游客可以体验并学习如何种植作物。这三处空间呈螺旋形彼此相连，室内外空间的相互交错得以延续。全绿化屋顶相当于一条景观步道，置身其上可以一览整个岛的全幅美景。在这里，地面和屋顶的区别几乎已经完全消融殆尽。
本设计提案是与综合设计研究所共同进行的。最初的设计是由从中央公园开始覆盖全岛的波纹形象着手的。巨大的波纹形成了唤起人们多样化活动的低凹或高起，使得包括中央公园和绿化带在内的整体地形发生缓慢变化。
其中的建筑并非是独立的纯粹的建筑，它与地形的起伏融为一体呈現出螺庭状的连续自由曲面形态。
这一形态的设计过程非常独特，我们称之为“形态解析法”。从最初设定的初期形状开始，不断地通过计算机进行模拟，求得在弯曲应力及扭曲能量和变形达到最小时的形态，从而生成结构上的最适化形态。其结果是实现了厚度为43cm的预应力混凝土的自由曲面壳体结构。
高程4.5米平面图
高程5.0米平面图
高程11.7米平面图
高程17.0米平面图
东立面图
横向剖面图
纵向剖面图1
纵向剖面图2
2 有限元分析简介及其相关
有限元理论
项目设计策略
项目相似案例
有限元分析理论
空间和时间相关问题的物理定律通常用偏微分方程（PDE）来描述。对于绝大多数的几何结构和所面对的问题来说，可能无法求出这些偏微分方程的解析解。不过，在通常的情况下，可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程，得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程，并可以用数值方法求解。如此，这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法（FEM）就是用来计算出这些近似解的。
举例来说，某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量（即温度、电势、压力等）。可以根据下列表达式，通过基函数的线性组合将函数 u 近似为新的函数 uh：
在此，ψi 代表这些基函数，而 ui 则代表用来对 u 进行近似的 uh 函数中的系数。下图用一个一维问题阐明这一原理。例如，u 可以表示某一均匀加热的杆在特定长度（x）处的温度。此图中的线性基函数的值，在各自的节点处为 1，在其他节点处为 0。在这个例子中，函数 u 的定义域所在的 x-轴部分（即这根杆的长度）共有七个单元。
函数 u（蓝色实线）通过 uh（红色虚线）进行逼近，后者是线性基函数的线性组合（ψi 用黑色实线表示）。线性基函数的系数由 u0 到 u7 表示。
函数 u（蓝色实线）通过 uh（红色虚线）进行逼近，后者是线性基函数的线性组合（ψi 用黑色实线表示）。线性基函数的系数由 u0 到 u7 表示。
1 使用有限元法的好处之一就是该方法在离散度的选择方面提供了极大的自由（同时包括用于离散空间和离散基函数的单元的离散度选择）。比如，在图2中，这些单元均匀地分布在 x-轴上（虽 然并不总会是这种情况）。在函数 u 的一个梯度较大的区域中，也可以使用较小的单元，如图3
2 这两幅图都表明，选定的线性基函数在 x-轴方向上获得的支持（仅有一个较为狭窄的非零区间）和重叠非常有限。根据手头的问题，可以选择其他类型的函数而不是线性函数。
项目设计策略
敏感度分析理论
高迪的吊挂模型
现有的定义自由曲面形式的方法之一是安东尼·高迪、·伊斯勒和弗雷·奥托使用的物理实验方法。而另一种是通过数值分析方法创造理性的自由曲面。
用于优化自由曲面壳体形式的敏感性分析方法。以形式抵抗荷载的自由曲面壳体结构在最小的应力和形变条件下受力非常理想，也就是说最小的应变能体现了该种结构的力学最优化状态。我们通过寻找最小应变能的曲面可以获得力学最优化的结构形式。
该理论的基本方程可通过求应变能相对于位移参量"Z”的微分得出。例如，当一个特定的节点有微小的改变，整个结构上的应变能“C”可以被检测出。这样得出的微分协同率系数，从力学上讲，是结构的敏感性系数。求出所有节点的敏感性系数就可以校核应变能的变化率，然后通过修改该方向上参量+Z;的值可以获得应变能减小之后的优化方案。该计算达到收敛的判断标准是结构系统中的应变能不再发生明显
Island City Central Park(本课题，建筑师：伊东丰雄)
这个建筑采用了波浪形的螺旋线，内表面和外表面在两个位置相互转化，形成了具有内外表面拓扑连续性的极复杂的结构形式。这一项目中，伊东丰雄有着强烈的形式偏好，所以首先必须提出一个符合所需形状的物理模型，然后对于其中不符合壳体结构原则的部分进行微小的矫正。
整个屋盖通过形式分析手段进行检测，而这些分析基于以下的假设:屋盖与地面接触的位置采用铰支座;材料为40cm厚的混凝土;荷载为15kN/m的均布垂直荷载。
本图显示了屋面在以上荷载条件下，从初始形态演变为最终形态过程中形变状况的变化。
大家可以发现随着形式的演变，总体的形变显著减小。然后，我们利用普通结构分析软件来对最终的形态进行结构安全验算.
相似案例分析
北方社区中心 建筑师：矶崎新
北方社区中心的演化过程
劳力士学习中心（事务所SANAA）
这个项目中的钢筋混凝土壳体有一些孔洞，这些孔洞有定的倾斜角度，也在一些需要作为地面的地方使用。这些严格的要求都需要对曲面进行更自由更精确的控制。
考虑到这些情况，从这个项目开始，经过改进的，基于非统一有理样条曲线（NURBS）的优化分析方法投入实际应用。这种方法通过来确定曲线屋面的形式，可减少分析过程未知量的水平并保证曲面形式的高自由度。将自重应力条件下的整个屋面应变能作为目标函数，以（NURBS）控制节点的坐标作为设计变量，将曲面形状确定为优化问题，用最速下降法求解，从而可得到一个应变能最小同时较为贴近建筑师设计意愿的曲面形状。
各务原市火葬场（建筑师：伊东丰雄）
通过分析，我们得到了一个与实际厚度相比，在视觉效果上极其轻盈且非常理性的屋盖。这一形式分析是基于结构优化的方法。沿着1m单元网格布置的三角形壳体单元构成了受力分析模型。
约束条件为沿周边的柱子作为滑动支座仅承受垂直荷载，墙体和其他的柱子作为铰支座抵抗水平荷载。
主要荷载为6.OKN/mz屋面均布垂直荷载。 图14是屋面在上述受力条件下从最初形态演化到最终形态的垂直形变量变化。随着形式的演化，大家可以发现整个结构的形变也显著减小。
我们利用普通结构分析软件来对最终的形态进行结构安全验算，有限元分析采用的是NASTRAN软件。
Karamba
Karamba，这是基于Grasshopper的一款有限元分析（FEA）插件，主要应用于结构分析与优化。
首先，插件的官网是www.karamba3d.com，这个插件是收费插件，免费版基本没什么可以用的功能，专业版功能非常全。
”Params“：是Karamba的各种数据类型，例如梁（beam），荷载（load），模型（model)等等，主要用于接收数据，跟GHparams里面的那些数据类型一样的用法。
“Algorithms”：用于对计算模型进行分析、优化的各种算法都在这个分类下。
“Cross Section”：主要存放用于设定单元的截面的运算器。
“Load”：用于施加外力的运算器。
“Material”：用于定义材料特性的运算器（这里的材料都是欧标的）。
“Model”：用于定义有限元模型，设定Support的运算器。
“Results”:用于反馈计算结果的运算器。
"Utilities"：一些比较实用的几何处理功能的运算器在这个目录下。比如去除重合线、重合点等等。
Karamba基本工作流
如上图所示，这是Karamba的基本工作流（套路），看上去英文好多好像挺复杂，实际上并不是，核心运算器是4号，它是用于接收各种有限元分析条件的运算器，只要满足了条件，用它接受进来，后面就可以实现想做的事情。以它为中心来看就比较简单了。
1.构建模型：在Rhino和Grasshopper里创建好对用的模型即可，然后对应使用Karamba中Model分类下的模型转换运算器就能被识别。最常用的例如Line可以转换成Beam，Mesh可以转换成Shell
2.设定Support：支撑这个运算器只有一个，在Model分类下，运算器有六个开关，分别是六个自由度可以打开关闭，输入端可以接入Point作为支撑点，也可以用模型中点的Index来作为输入。
3.设定Load：荷载有很多种，后面会有详细解释，通常荷载的设定，方向是必不可缺的。
4.集合条件，构建有限元模型：输入端从上到下依次是点、元素、支撑、外力、截面、材料、节点、元素集和极限距离。会输出有限元模型、模型信息、质量和重心
5.用算法计算模型：用之前算法那一栏里的运算器在这里对模型进行计算，输出计算后的模型和相应的参数
6.结果可视化：对模型的计算结果进行可视化。通常会用到“ModelViem”这个运算器，后面对应不同的模型接入“BeamView”或“ShellView”。
1.元素（Elements） 2.材料（Materials）
1.元素（Elements）
图中，第一部分是Line转化为Beam，第二部分是Mesh转化为Shell。后面的计算过程允许不对其做截面和材料的定义。Karamba一共提供桁架（truss）、梁（beam）和壳体（shell）三种元素。转换的同时，最下面的输入端可设定Id，在后面设定截面或材料时，可以直接输入对应的Id来做区分，不必一一对应数据结构。
2.材料（Materials）
定义材料的方式有两种，如图第一部分是通过设定材料的力学性能来定义材料（自定义），第二部分则是通过从材料库中选择材料来定义。如果不设定材料的话，默认材料是钢材。"Elems|Ids"是输入定义为该材料的元素的名称，就可以将材料赋给对应的元素，如果不设定此输入端，默认将该材料赋给所有的元素。
3.支撑（Supports） 4.截面（Cross Section）
3.截面（Cross Section）
定义材料的方法也有很多，图中第一、二部分使用的是同一个运算器“Cross Section”，这个运算器本身可以定义多种截面，包括工字梁、方梁、空心圆梁、壳体厚度等。第三部分是根据截面库进行选取，“Read Cross Section Table from File"这个运算器内置了6602个截面类型，可以输出他们的名字或者id来选取所需要的截面。这些截面运算器同样，在"Elems|Ids"端输入对应的名称即可赋予对应的截面。
4.支撑（Supports）
支撑运算器下面有6个开关，T是translation，R是rotation，就是支撑点是否要把xyz三个轴向上的位移和旋转固定。“Pos|Ind”输入端可以直接输入点，也可以输入点的Index。可以通过下图这样的连接方法，利用"Model View"来显示出点的index后再用panel接入。
荷载运算器和截面运算器类似，下面有很多选项，有重力荷载、点荷载等等。
（1）重力荷载会作用于整个结构。（2）点荷载可以通过指定作用节点的Index或直接输入点来施加。（3）梁荷载需要输入作用梁的Id。（4）网格的荷载可以近似简化为静态等效的点或线的荷载。
如图，荷载运算器和截面运算器类似，下面有很多选项，有重力荷载、点荷载等等。需要注意的是同材料和截面，有些荷载的设定需要指定作用对象，可以通过输入元素的Id来赋予，另外每个荷载都有“LCase”这个输入端，意思是该荷载环境的编号，可以在同一编号的环境下施加多个荷载，也可以不同荷载不同环境，在后面分析的运算器可以分别做多种荷载环境的计算。
（1）重力荷载会作用于整个结构。（2）点荷载可以通过指定作用节点的Index或直接输入点来施加。（3）梁荷载需要输入作用梁的Id。（4）网格的荷载可以近似简化为静态等效的点或线的荷载。
**重力荷载和点荷载需要指定全局坐标系下的向量。梁荷载和网格荷载可以去指定应用于全局坐标系统还是局部坐标系统。
在定义了单元、支撑、荷载、截面设置和材料特性后，可以使用“Assemble Model”运算器将条件接入进来，构建有限元模型，同时会输出有限元模型的信息、质量和重心。
下一步就是选择相应的算法了，即我们对已经构建好的有限元模型进行怎样的计算、分析。Karamba提供了几种不同的算法来解析结构模型。"Analyze"运算器用于计算模型在外部荷载作用下的响应。
下面来详细解释每个算法，再次强调，由于缺少专业知识，不能完全理解这些算法，以下解释不一定对，仅供参考：
AnalyzeThI
该算法是采用一阶理论计算一个给定模型的挠度。
具有几何体、支撑点、荷载定义的静态模型可用于此算法。该算法会计算每个载荷作用下的偏移量，并将这些信息添加到模型中。它假定轴向力的影响忽略不计，THI代表一阶理论。如果这个运算器报错，尽管计算有结果，也要去检查一下支撑的设定。
挠度：在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。
输出端有：
Model：输出计算后的模型。
Disp：在指定的载荷作用下，模型中的单元在中点和端点处的最大位移（M）。
G：指定荷载下产生的重力（KN）。
Energy：指定荷载下模型的应变能（KNM）。
上图表示了带有两个载荷的梁，载荷作用下，该算法不仅计算了模型的挠度，而且输出了最大节点位移（M）、重力（KN）和应变能（KNM）。
在结构优化中，这些参数可以用来对结构进行排序：越高效的结构的最大挠度、使用的材料数量和应变能会越小。真实的结构设计中，这种情况下的挠度不会影响它们的使用性。应变能的值可以用于判断一个整体的结构，最大挠度返回局部最优值。
最小应变能原则：应变势能表征的是这个形态变形之后产生的不稳定性。应力×形变量=应变势能，应变势能能比较均衡地来表征变形时所蕴含的能量。所以用最小应变势能来作为优化参数可以用于表示其结构稳定性能。(by 严鑫)
（因此可以使用应变能作为优化指标参数，利用遗传算法来对结构进行优化，后面会做个案例说明）
AnalyzeThII该算法是采用二阶理论计算一个给定模型的偏导。
输入端：
LC：选择哪一种载荷作用，如果设置成-1，会被选择所有载荷中最小的力。
RTol：算法是非线性的，这个参数是控制两次迭代之间位移增量的上限。
Maxlter:平衡的最大迭代次数。
NoTenNII：张力增加了静力系统的刚度。当计算全局屈曲荷载因子时，例如网壳，会产生负值，此时如果将这个端口设置成True，可以强制获得正值，即模型计算时，会依照仅受压来分析。
输出端：
Model：计算的位移模型。
Disp：在指定的载荷作用下，模型中的单元在中点和端点处的最大位移（M）。
G：指定载荷作用下产生的重力（KN）。
Energy：指定载荷作用下模型的应变能。
壳体中梁的轴向力和平面内力影响着结构的刚度。压力会降低结构刚度，拉力会增加结构刚度。压力产生的位移量和截面力的绝对值小于屈曲荷载的10%时可以忽略不计。“AnalyzeThII”运算器是基于微小位移，通过单元的几何刚度矩阵来计算轴向力。对于梁常被用于计算截面力。、
Large Deformation Analysis（结构的几何大变形分析）
·伊斯勒
在数字建模出现之前，就有像Heinz Isler或Antoni Gaudi这样的人开始使用物理模型来设计弯曲的形体。比较流行的方法就是利用悬垂的网格或弹性膜来找形（上图分别是Antoni Gaudi和Heinz Isler的悬链模型）
在Karamba中，这种悬链模型可以借助“大变形分析”运算器来模拟，下图是通过均匀分布的点荷载作用在平面网格上产生的几何图形（和袋鼠相同的原理）。Karamba通过增量的方法来处理非线性几何：
所有外部负载都应用于每一次迭代，每次迭代之后，模型便会发生偏移。阶数越小，几何非线性逼近越好。然而，单纯递增的方法无法避免错过精确解。不过大多数情况下，在找形中这个错误是可以忽略的（其实就是在阐述用袋鼠做壳体的原理）。
下图显示了均匀分布的点荷载作用下的简支梁。由于其细长的轴向刚度远远超过弯曲刚度，因此变形的形状就是自重状态下的悬链。上图的点荷载“Local?”输入端是false，现在如果改成true了就是如下图所示的结果，点荷载和作用点共同旋转，使之变成了一个充气形态。局部定义线荷载也一样。（充气形态主要是膜应力，弯曲作用比较少，这个开关用一句话讲就是你要当高迪还是弗雷奥托 ）
通过遗传学算法得出最后的模型
模型组 汇报
项目概念生成
模型材质与技术分析
模型制作过程概况
1项目概念生成
我们不由得发问，建筑与自然之间的交流是完全基于感觉和现象学参数吗？结果是否定的,伊东丰雄设置自己在建筑中的一套准则的规则,并随之调整设计方向。这项技术,使这个设计是一个完全独特的结构,称为形状分析的方法。首先,选择一种外观形式,其变化在电脑上模拟负载的扭力,能源的变化以及模拟失真情况。然后,得到一种结构优化作为一个进化的形式。反馈这一进程之间变换了几次建筑设计方式和结构设计。最后终于得到是一个40厘米的微型钢筋混凝土建筑，也就是如图显示出的过程。
左图是我们看到的伊东丰雄设计最初成型的概念模型。
但是在建成的实际场地中，建筑主体局部外表皮附着有一层植被，与环境相融，在进行模型制作时应注意与周边环境的协同性，同时对基地内道路进行梳理，基地内部的湖与建筑主体的体量关系要注意，公园内部没有其他大体量建筑，所以对环境的处理就更加重要。我们进行了成品模型照片与资料的搜集。然而模型制作过程资料过少，仅有部分照片。
模型材质与技术分析
表面力与弯矩力分析—屋顶面上下层配筋图
屋顶面形式—扭曲能量与变形量分析
基椿加强紧梁分析
通过调查资料，得到Island City Central Park是薄壳结构，进行分析。（如左图，美国克雷斯吉礼堂是美国第一个薄壳建筑；右图，澳大利亚悉尼歌剧院）
薄壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。薄壳结构就是曲面的薄壁结构，按曲面生成的形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁壳和双曲抛物面壳等，材料大都采用钢筋和混凝土。壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。实际工程中还可利用对空间曲面的切削与组合，形成造型奇特新颖且能适应各种平面的建筑，但较为费工和费模板。薄壳结构的优点是可以把受到的压力均匀地分散到物体的各个部分，减少受到的压力。许多建筑物屋顶都运用了薄壳结构的原理。
模型材质选择
建筑材料设想——因为以前从未制作过此类建筑模型，我们对模型材料进行了一些设想，并且会在后面进行试验，总结分析选取合适材料。
纸的可塑性极高，对于建筑中需要制作的细部构造可以用于其中的曲面材料，一般纸模型都选择120g-180g左右的白卡纸。哑粉纸，亚光铜版纸，喷墨打印纸这几种同样可以用于制作模型。根据需要制作的模型样式，结构以及具体要求可以灵活选择纸张厚度。此外，纸张作为模型材料价格便宜，绿树环保，取材容易，系楼打印店及市面上各大打印店均有销售。但是纸张制作成型过程不可控，没办法用参数化技术限制。
木材种类很多，木材可以配合多种材料进行时使用，如藤条等。相比于纸制，木制模型更牢固，但相对应的可塑性较差，但可以考虑将其作为内部梁柱进行使用。同时木材适合用于建筑的受力分析。仅可用在局部。
金属有细分种类，考虑了一下锡箔纸，类似于纸张，可塑性较高，但平整程度较差。而钢丝及铜丝这种金属可以用于细部节点构筑，金属模型干净但操作比较麻烦。
模型材料的最终选择是在后面实践中证明，最后选用激光切割专用材质，但这一阶段只进行分析，为最后的模型制作积累素材并不断选取内部结构进行局部模型制作并进行推敲。
模型制作过程概况
通过调查资料，我们绘制出CAD地形图。由于基地过大故选取其中框中的部分做模型，比例定为1:600，提取其中陆地水面分界线以及陆上等高线绘制出切割图，然后通过激光切割进行雕刻切割。
3D打印模型制作
初次制作3D工作模型。与A组合作用犀牛建模通过3D打印制作了一个比例较小的工作模型，用于推敲与发现打印正式模型可能出现的问题以及优化改进已建成的犀牛模型。
但是由于3D打印需要在悬空的部分加支撑才能实现打印，而这个工作模型比较小，支撑部分去掉易损坏建筑本体模型，故其周围加的支撑未能去掉。
通过打印这个工作模型发现建模需要优化，为了打印的方便以及之后的去除支撑部分的步骤，决定将这个建筑的犀牛模型拆解为3个部分分别进行3D打印，去除打印所需要的支撑部分后再通过人工方式再将分别打出的三个部分进行拼接。
拆除初次3D模型支架
最终3D打印模型
