写在前面
上周的千字散文 《偶遇与刻意转身,发现不一样的美》最后说到:
“就像智力公园里那几根耸立的旗杆,绝不单单是立在那里,对于我,或许也应该发现点什么,思考点什么……”
那或许不是旗杆,因为从来没有看到挂过旗子;若是旗杆,也不该有那么多,所以大概只是一种构筑物的造型——整体分为两段,从下到上越来越细。不管是什么,接下来的讨论都将“转个身”,基于小匠的另一个视角——聊聊“鞭稍效应”问题。
鞭稍杂谈
要获得鞭稍效应的相关知识,可以从两个途径快速的获得资料,一是百度百科,二是学术文献。对于一些常识性或者科普性的知识,前者通常能够给出不错的答案。
一、百度百科的解释
先看看百度百科给出的解释,从概念到原理,再到破坏和预防,基本给出简要的说明,暂引用如下:
基本概念
鞭梢效应(whipping effect)指当建筑物受地震作用时,它顶部的小突出部分由于质量和刚度比较小,在每一个来回的转折瞬间,形成较大的速度,产生较大的位移,就和鞭子的尖一样,这种现象称为鞭梢效应。在《工程抗震术语标准》规范中是这样写的:在地震作用下,高层建筑或其他建(构)筑物顶部细长突出部分振幅剧烈增大的现象。
原理
当突出物的基本频率与整体结构的固有频率相同或近似,并与地面扰频相接近时,最易发生鞭梢效应,通过适当调整结构的刚度或质量分布使突出物的频率与整体结构的频率的差值增大,可减少鞭梢效应的影响,从而为结构设计提供更可靠的依据。
发生鞭梢效应时,突出部分的位移是主体部分的数倍;虽然发生共振时也能产生较大的位移,但二者是完全不同的。
当突出物的第一自振频率与整体结构自振频率相等,也能产生较强的鞭梢效应。
当突出物的第一自振频率与地面运动扰频相近时,发生鞭梢效应最为强烈,第二自振频率与扰频相等时,虽能产生鞭梢效应,但其强烈程度要弱得多。
当主体结构的某阶自振频率与地面扰频相接近时,只能使主体结构发生共振,而突出物一般不会产生鞭梢效应。
生活中的经验就是当我们拿著长鞭,只要稍微动动握柄,鞭尾部分的震动会很厉害,导致上部结构的“位移”变大。
破坏
鞭梢效应中鞭的末端的速度远较柄的速度大,甚至可以超过音速。在建筑上,鞭梢效应是有害的,特别是高楼、电视塔等,震动传到顶部就会被放大,在地震等情况下很容易被破坏。地震灾害调查中发现,屋顶的小阁楼,女儿墙等附属结构破坏严重,就是因为顶部质量和刚度的突变,由鞭梢效应引起的结果。
预防
为了减弱鞭梢效应,不应只盲目的增大突出物的刚度,最有效的方法应使突出物的第一阶自振频率与整体结构低阶频率不要接近地面运动扰频。
在工程结构中,通常出屋面的楼梯间、水箱、高耸构筑物等都要考虑鞭梢效应的放大系数。
在《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)5.2.4中说明,采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等地震作用效应,宜乘以增大系数 3,此增大部分不应往下传递,但与凸出部分相连的构件应予以计入······
二、相关文献研究的主要研究结论
《高层建筑振动的“鞭稍效应”》(文献1,振动与冲击,1985.2,钟万勰,林家浩),从耦合振子的自由振动及强迫振动两个角度解释了高层建筑中鞭稍效应的成因,在此基础上提出了减小鞭稍效应的措施。认为当结构顶部突出构筑物的某一自振周期与主体结构的某一自振周期相同,且该周期又与地面运动的卓越周期相接近时,最宜发生鞭稍效应。指出为减少鞭稍效应,不应盲目增大上部突出物的刚度,而应对结构进行动力特性分析,适当调整其刚度或质量分布。
《结构的鞭稍效应研究》(文献2,振动工程学报,1993,6(4),李学罡,曲乃泗),根据多自由度振动理论,推导了小塔楼振动响应的表达式,指出突出物的某一频率与整体结构任一固有频率相同且又与地面运动频率相近时,结构最易发生鞭稍效应。(注:文献1是文献2的参考文献之一)
《高层建筑顶部细小突出物的鞭梢效应》(文献3,自然灾害学报,2008,17(4)曾桂香,郭呈祥),将建筑顶部细长突出部分顶端位移与主体结构独立时的顶端位移之比定义为鞭梢效应系数,其大小将反映鞭梢效应的程度。在此基础上按结构动力学理论先求出由主体结构和突出部分组成的体系的自振频率和若干振型(常需考虑较高阶振型的影响),然后再按风振理论计算各处的位移,本质上仍为耦合振子的共振理论,最终结论与文献1的结论基本一致。(注:文献1也是文献3的参考文献之一)。
从已有研究来看,认为塔楼的鞭稍效应主要取决于塔楼自振周期、主体结构自振周期和地面运动卓越周期三者的相互关系,究竟哪个因素影响更大并无明确的统一性结论。且前面所列的百度百科给出的相关解释与文献的研究结论基本相似。
三、一些理解和探讨
观察甩鞭
为了进一步理解鞭稍效应,笔者特意到另外一个公园,观察甩鞭子的动作,以下为录制的10秒钟的甩鞭视频。
随着甩鞭人娴熟的舞动,鞭子在空中划出一道道弧线,鞭稍不断跳动,并且有节奏地发出清脆响亮的声音。如果仔细观察甩鞭的动作,可以将其分解为两个子动作,第一子动作为绕身体的一阶运动,第二个子动作为叠加在第一个子动作之上的手臂快速抖动,可定义为二阶运动。二阶运动在鞭体中形成一个向前传递的振动波形,当二阶运动传递到一阶运动的头上时,鞭稍发出清脆的响声,形成鞭稍效应,此时一阶振动方向与传递到端部的二阶振动方向正好相反。
也可以将鞭稍效应理解为能量的传递过程,当不考虑阻尼时,手臂摆动输入的能量将沿着鞭子向前传递,运动过程满足能量守恒和动量守恒。鞭稍端部很细,刚度和质量较小,当能量传到时,在不变的能量下,鞭稍将获得非常大的速度和位移。
建筑鞭稍的分类
根据高层结构竖向刚度的变化情况,可以将通常的建筑鞭稍大致区分为两类:A类鞭稍和b类鞭稍。前者刚度沿竖向渐变,后者主要为局部收进突变(二者可能并无严格界限)。A类鞭稍更接近于实际的鞭子,是目前和今后结构高度比较大时比较理想的形式,一定程度上不再是局部问题,而是整体体型特征问题;b类鞭稍更多反映局部问题,除了变形、加速度增大以外,在收进的根部容易发生应力集中,导致破坏。下面为两类鞭稍的一些典型案例(被称作“塔”的更接近于A类鞭稍,被称作“大厦”的更易出现b类鞭稍,也可能纯属巧合)。
A类鞭稍-东方明珠塔
A类鞭稍-哈利法塔
A类鞭稍-王国塔
b类鞭稍-上海电信大厦
b类鞭稍-上海世茂大厦
b类鞭稍-南京紫峰大厦
两种鞭稍效应的“偶然”和“必然”
对于实际工程中的鞭稍效应到底是偶然出现的呢?还是必然发生的呢?根据前面文献的相关理论,若采用共振的理论进行解释,将建筑物分为主体结构和顶部突出物,这种做法对于A类鞭稍建筑可能并不合适,但仅对于b类鞭稍,也会发现鞭稍效应“本应”是一种小概率事件——因为塔楼自振周期、主体结构自振周期以及场地卓越周期相互接近并不容易,除非有意设计成一致,当然对设计好的建筑进行动力特性检查是必不可少的,检查的结果也往往发现三者并非一致,一般是无需经过二次特别调整的(除非真的发生巧合,正好碰上共振)。
但实际上在对结构进行计算分析时,会发现顶部收进以后总是会发生响应的明显放大,似乎是一种“必然”现象。
以下两张图分别给出一个典型案例,通过调整小塔楼与主主体结构的周期比和质量比,对比两个参数对小塔楼响应的影响,其中“楼顶放大系数”为小塔楼的实际响应与假定小塔楼放在地面上的响应之比,“鞭稍放大系数”为小塔楼的影响与主体结构顶部的响应之比。
由对比曲线可以知,当小塔楼与主体结构周期一致时,确实响应的放大最明显,但当周期差别较大时,响应也会有明显的放大,且当小塔楼质量较轻时,放大程度更大。这种非共振情况下的响应才是工程中更为常见的情况。
加速度响应对比曲线1
加速度响应曲线对比2
这种“必然”发生的原因,更适合采用“波动能量”传递的概念进行解释,即振动从大刚度大质量的部分向小刚度小质量部分传递时,在小塔楼部分容易引起响应的放大。这种概念对于解释A类鞭稍也更易于理解。
另外,之所以感觉“鞭稍”响应常见的另外一个原因,是我们经常把所有出现在建筑物顶部的响应增大现象都笼统的归为“鞭稍效应”,比如对于经常出现的核心筒在顶部部分楼层收进后,出现的比下部楼层位移响应增大的现象,这种情况更主要的原因就是上下刚度不同导致的位移响应不同,可能真正鞭稍放大的成分并不大。
实际工程中的控制手段
在理清鞭稍效应的发生机理和基本特征后,会发现在设计中要控制好这一问题并不容易。如前述文献中所建议的调整结构的动力特征等手段,这确实是避免出现极端共振响应引起的鞭稍效应的有效手段,但对于普遍存在的一般性的鞭稍放大,特别是A类建筑鞭稍响应,几乎是无能为力的,因为A类鞭稍几乎就不存在主体结构与小塔楼的清晰界线。因此一旦出现鞭稍响应放大的现象,当通过调整刚度和动力特性比较困难时,最有效的方法还是控制承载力满足要求,比如对于核心筒收进产生的小塔楼根部破坏,通过提高局部楼层强度可以有效减小破坏后进一步增大的位移响应。
某结构核心筒加强前后位移角对比曲线
4、小结
对建筑中的鞭稍效应问题进行了简要探讨,将建筑鞭稍分为A、b两类,分析了鞭稍响应的特征和影响因素,对采用共振理论和波动能量传播概念分析和指导设计的方法做了思考。同时给出更具工程现实意义的鞭稍响应概念理解和有效控制手段。